Das Primärdefizit ist die Ursache für die Erhöhung der Staatsschuldenquote. Es wirkt auf den Schuldenstand von "Außen" ein. Die "inneren" Vorgänge ergeben sich durch die Änderung des Bruttoinlandsprodukts (y) minus dem Zins (r). Diese Werte werden zurückgekoppelt. Sie sind die Rückwirkung. Beide Teile ändern den Schuldenstand. Wenn beide Teile gleich groß sind, ist der Gleichgewichtszustand erreicht.
Unten ist eine Kugel auf einem Berg dargestellt. Die Kugel befindet sich in einem Gleichgewichtszustand. Wird die Kugel nur leicht ausgelenkt, so ändert sich ihre Lage stark. Das System ist instabil. In dem Bild darunter ist eine Kugel in einer Mulde dargestellt. Auch diese Kugel ist in einem Gleichgewichtszustand. Wird sie leicht ausgelenkt, so geht sie in ihre Ausgangslage zurück. Das Gleichgewicht ist stabil.
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Instabil |
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Stabil |
In den folgenden Gleichungen wird das Gleichgewicht berechnet. Wenn das Primärdefizit gleich der Wachstumsrate-Realzins ist, ist ein Gelichgewicht erreicht.
Die Differenzengleichung:
Das Gleichgewicht:
Die Verschuldung im Gleichgewicht:
Nun stellt sich die Frage, stabil oder instabil? Die Eigenschaft Stabilität hängt von der Rückkopplung Wachstumsrate-Realzins ab.
| Primärdefizit (g-t) >0 | Primärüberschuß (g-t)<0 | |
| y>r (stabil) | Stabile positive gleichgewichtige Staatsschuldenquote | Stabile negative gleichgewichtige Staatsschuldenquote |
| y<r (instabil) | Instabile negative gleichgewichtige Staatsschuldenquote | Instabile positive gleichgewichtige Staatsschuldenquote |
Folgende Werte werden für die Simulation vorgeschlagen. Am Besten verwendet man den Button Jahr Schritte. In diesem Modus werden das Primärdefizit und Wachstum des Bruttoinlandsprodukts - Realzins farbig dargestellt. Manche Werte sind im Gleichgewicht. Bei einem stabilen System laufen die Werte auf einen Gleichgewichtswert zu. Auch große Abweichungen führen zu einem Gleichgewichtswert. Bei einem instabilen System gehen die Werte von der Gleichgewichtslage weg. Kleine Abweichungen vom Gleichgewicht werden verstärkt und vergrößert. Das Primärdefizit ist orange. Das Wachstum des Bruttoinlandsprodukts - Realzins sind cyanfarbig.
| Primärdefizit (g-t) | y | r | b |
| 5% | 1% | 16% | 60% |
Das System ist instabil. Das Primärdefizit und das Wachstum - Zins erhöhen die Staatsdefizitquote. Beide Anteile wirken in die gleiche Richtung.
| Primärdefizit (g-t) | y | r | b |
| -5% | 1% | 16% | 60% |
Das System ist instabil. Der Primärüberschuß ist negativ. Das Wachstum - Zins ist positiv. Beide Anteile wirken in verschiedene Richtungen.
| Primärdefizit (g-t) | y | r | b |
| 5% | 16% | 1% | 60% |
Das System ist stabil. Der Primärüberschuß ist positiv. Das Wachstum - Zins ist negativ. Beide Anteile wirken in verschiedene Richtungen.
| Primärdefizit (g-t) | y | r | b |
| -5% | 16% | 1% | 60% |
Das System ist stabil. Das Primärdefizit und das Wachstum - Zins reduzieren die Staatsdefizitquote. Beide Anteile wirken in die gleiche Richtung. Bei einer "negativen Schuldenquote" bzw. einem "positiven Guthaben" wirken beide Anteile in entgegengesetzte Richtung. Es gibt ein negatives Gleichgewicht.
| (g-t) | Primärdefizit | b | Staatsschuld |
| y | Wachstumsrate | r | Realzins |
In der folgenden Animation unten, wird das Staatsschuldenquote als blauer bzw. grüner Balken dargestellt. Von links kommt das Editierfeld Primärdefizit, das mit einem Pfeil zu dem Becken zeigt. Der Schuldenstand wird auf den Eingang rückgekoppelt. Von der Änderung des Bruttoinlandsprodukt (y) wird der Nominalzins (r) abgezogen. In dem Editierfeld unter der Beschreiftung Schulden ist die Staatsschuldenquote eingezeichnet. Wenn die Schuld negativ ist bzw. ein Guthaben vorhanden ist, dann ist die Anzeige grün. Mit dem Button Jahr wird ein Jahr berechnet. Mit dem Button 60 Jahre wird 60 Jahre lang berechnet. Mit Rücksetzen werden die Ergebnisse zurückgesetzt und man kann neu simulieren. In dem Diagramm unten sind die Staatsschulden über der Zeit aufgetragen.
Die folgenden Werte werden für die Simulation mit 60 Jahren vorgeschlagen. Man kann sehen, ob ein System stabil oder instabil ist. Es gibt auch Gleichgewichte, zu denen die Werte gehen oder von denen die Werte weggehen.
| Primärdefizit (g-t) | y | r | b | b | b |
| 1% | 5% | 1% | 25% | 50% | 0% |
| -1% | 5% | 1% | -25% | 0% | -40% |
| -1% | 1% | 5% | 25% | 30% | 20% |
| 1% | 1% | 5% | -25% | -20% | -30% |
Die Änderung der Staatsschuldenquote hängt vom Primärdefizit und der Rückkopplung -(y-r)
Die Differenzengeleichung ergibt sich.
Die Zeitdifferenz ist ein Jahr.
Der neue Wert ergibt sich aus dem alten mit der Addition des Primärdefizits und der Multiplikation mit 1-(y-r)
Mit den folgenden Parametern hat das System einen stabilen Gleichgewichtszustand. Durch Drücken des Buttons Jahre Schritte kann man sich die Entwicklung der Schuldenquote animiert anschauen. Man sieht den Zuwachs durch das Primärdefizit und die Reduktion durch die Veränderung des Bruttosozialprodukts und den Realzinsen.
| y=11% | r=1% |
| g-t=3% | b=60% |
Der Gelichgewichtszustand ist 30% (0,3). Die Kurve nähert sich diesem Gleichgewichtszustand, weil das System stabil ist.
Das System ist stabil, weil die Rückkoplung kleiner als 1 ist. Die Staatschulden werden mit 0,9 zurückgekoppelt.
Die vorgeschlagenen Parameter:
| y=1% | r=11% |
| g-t=-3% | b=60% |
Das System ist instabil. Die Rückkopplung ist größer als 1. Die Staatschulden werden mit 1,1 zurückgekoppelt.
